欧拉的主要成就有哪些欧拉的历史功绩

历史常识 2023-05-16 05:26:01 0

一、欧拉的数学成就是什么

欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，讨论等周问题的一般解法，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，拉格朗日的解法，博得欧拉的热烈赞扬，1759年10月2日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉搜坦坦普拉斯（Laplace）曾说过："读读欧拉、读读欧拉，它是我们大家的老师！" 当欧拉75岁高龄之时，一场突如其来的大火烧掉了他几乎全部的著述，而神奇的欧拉用了一年的时间口述了所有这些论文并作了修订。一年以后，1783年9月18日的下世桐午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说："我要死了"，欧拉终于"停止了生命和计算"．

欧拉的主要成就有哪些欧拉的历史功绩

欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．可以说欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文（七十余卷，牛顿全集八卷，高斯全集十二卷），其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，从初等几何的欧拉线，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数，微分方程的欧拉方程，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，复变函数的欧拉公式等等，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为"分析学的化身"．

欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．"

欧拉的一生，是为数学发展而奋斗信滚的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域，常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等，都是他创立并推广的。歌德巴赫猜想也是在他与歌德巴赫的通信中提出来的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论，创立了分析力学、刚体力学等力学学科，深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。

二、数学家欧拉的历史贡献有哪些

作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献。那么欧拉的贡献是什么?下面是我为你搜集欧拉的贡献是什么，希望对你有帮助!

欧拉的贡献是什么

首先，欧拉的贡献在于微积分方面的研究，他在整理前人研究内容的基础上，还先后发表了自己的研究文章，从中对于函数进行了比较系统的研究和探讨，由此发现了函数的新解释，并且给出了新的概念和定义。从此之后，欧拉的研究更多深入，并且引进了超越函数的概念，对函数学产生极大影响。

而在微分方程这一方面，欧拉的研究和贡献也是非常大的，1727年，他用一阶方程的概念来替换一类二阶方程，这是关于此类研究的系统性开拓，而在数论的研究方面，欧拉的贡献无疑在于他首次提出了二次互反律，同时还产生了著名的欧拉函数。

欧拉的贡献远远不止前面提到的几个方面，在几何领域，他对于曲线的研究也是颇有成就的，当时，欧拉关于曲面理论的研究，文章一经发表就引起很大轰动，而对于微积分方程的研究，欧拉还通过独特的理论成功地找到了欧拉方程，也就是极值函数所满足的方程，产生了极大的影响。

欧拉在数学领域所作出的贡献，无论从哪个方面来说都是巨大的，而他的成就和贡献还对现代的数学有着很大的作用。

欧拉的生平介绍

欧拉作为瑞士有名的数学家和自然科学家，他的生平是怎么样的呢?说起欧拉生平，1707年，欧拉在瑞士一个叫做巴塞尔的城市出生了，他从小接受了作为牧师的父亲的教育，当时，欧拉的父亲想让他学习神学，但是欧拉本人更感兴趣的却是数学。13岁的时候，欧拉进入了大学读书，15岁的时候就已经大学毕业，而在大学期间，他已经在数学研究方面展示出了潜力。

就在18岁的时候，欧拉毅然放弃当牧师的想法，投身到数学研究中，并且开始发表自己的文章。1727年，欧拉在当时的数学大师的推荐下，去了彼得堡的一个科学院，在那里从事相关的研究工作，后来，他担任起教授的职务。在这里，欧拉不断有新的成就出现。

说起欧拉生平，1735年，他成功解决了一个天文学上的难题，产生极大反响。1741年的时候，他受到邀请担任校长职务，从那以后，在柏林开始了则睁研究生涯。欧拉的一生都在研究几何、微分以及函数等领域知识中度过，并且直到1771年他的左眼已经完全失明也没有放弃研究，反而作出了很多著作，直到欧拉生命的最后一刻，都没有放弃对数学的热爱。

1783年，这位伟大的数学家和科学孙洞岁家去世了，当时他在俄国的彼得堡，也在这个他一生大部分时候从事数学研究的地方，结束了自己的一生，当时的欧拉正值76岁，永远与世长辞。

欧拉定理是什么样的

在当代数学及许多数学分支中都可以见到很多以欧拉命名的公式、常数和定理。在数论中，欧拉定理是一个关于同余的性质。它得名于瑞士数学家欧拉，而且该定理被大家认为是数学界中最为美妙的定理之一。实际上，欧拉定理实际是费马小定理的推广。除此之外还有平面几何中的欧拉定理以及多面体欧拉定理。在西方经济学体系中，欧拉定理又称为产量分配净尽定理，是指在完全竞争的条件下，如果假设长期中收益不变，那么全部产品恰好足够分配给各个要素的例子。

并且，欧拉定理指出：在市场经济中，如果产品市场以及要素市场是完全竞争的，并且厂商生产的规模薪酬不变，由此在市场均衡条件下，全部生产要素实际所取得的薪酬总量正恰好与社会所生颤昌产的总产品持平。因此该定理又叫边际生产力分配理论，而且还被称为产品分配净尽定理。正如上边所述，要素的价格是由于要素的市场供给和市场需求共同决定。在完全竞争的条件下，厂商和消费者都被动地接受市场形成的价格。

e^(iπ)+1=0.这个等式叫做欧拉公式，它将数学里最为重要的几个数字完整联系到了一起：两个超越数：圆周率π，自然对数的底e，两个单位：自然数的单位1和虚数单位i，以及数学里最常见的0。各位数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

三、莱昂哈德·欧拉的主要成就

在数学领域内，18世纪可正确地称为欧拉世纪。欧拉是18世纪数学界的中心人物。他是继牛顿（Newton）之后最重要的数学家之一。在他的数学研究成果中，首推第一的是分析学。欧拉把由伯努利家族继承下来的莱布尼茨学派的分析学内容进行整理，为19世纪数学的发展打下了基础。他还把微积分法在形式上进一步发展到复数范围，并对偏微分方程，椭圆函数论，变分法的创立和发展留下先驱的业绩。在《欧拉全集》中，有17卷属于分析学领域。他被同时代的人誉为“分析的化身”。

1．数论

欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。

2．代数

欧拉《代数学入门》一书，是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。

3．无穷级数

欧拉的《微分学原理》（Introductio calculi differentialis，1755）是有限差演算的第一部论著，他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时，还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年，为了把一个给定函数展成在（0，“180”）区间上的余弦级数，欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和，这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想，对19世纪末，20世纪初发散级数理论中的两个主题，即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。

4．函数概念

18世纪中叶，分析学领域有许多新的发现，其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。

5．初等函数

《无穷分析引论》第一卷共18章，主要研究初等函数论。其中，第八章研究圆函数，第一次阐述了三角函数的解析理论，并且给出了棣莫弗（de Moivre）公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数，他给出著名的表达式——欧拉恒等式（表达式中用表示趋向无穷大的数；1777年后，欧拉用表示虚数单位），但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年，欧拉发表了完备的复数理论。

6．单旁慎镇复变函数

通过对初等函数的研究，达朗贝尔和欧拉在1747－1751年间先后得到了（用现代数语表达的）复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。

7．微积分学

欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说，他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。

8．微分方程

《积分原理》还展示了欧拉在常微分方程和偏方程理论方面的众多发现。他和其他数学家在解决力学、物理问题的过程中创立了微分方程这门学科。

在常微分方程方面，欧拉在1743年发表的论文中，用代换给出了任意阶常系数线性齐次方程的古典解法，最早引人了“通解”和“特解”的名词。1753年，他又发表了常系数非齐次线性方程的解法，其方法是将方程的阶数逐次降低。

欧拉在18世纪30年代就开始了对偏微分程的研究。他在这方面最重要的工作，是关于二阶线性方程的。

9．变分法

1734年，他推广了最速降线问题。然后，着手寻找关于这种问题的更一般方法。1744年，欧拉的《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的方法》一书出版。这是变分学史上的里程碑，它标志着变分法作为一个新的数学分析的诞生。

10．几何学运粗

坐标几何方面，欧拉的主要贡献是第一次在相应的变换里应用欧拉角，彻底地研究了二次曲面的一般方程。

微分几何方面，欧拉于1736年首先引进了平面曲线的内在坐标概念，即以曲线弧长这一几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何研究。1760年，欧拉在《关于曲面上曲线的研究》中建立了曲面的理论。这本孝亮著作是欧拉对微分几何最重要的贡献，是微分几何发展史上的里程碑。

欧拉对拓扑学的研究也是具有第一流的水平。1735年，欧拉用简化（或理想化）的表示法解决了著名的歌尼斯堡七桥游戏问题，得到了具有拓扑意义的河－桥图的判断法则，即现今网络论中的欧拉定理。

11．力学

欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统销定性理论的开创人。在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中，他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。欧拉在书中把力学解释为“运动的科学”，不包括“平衡的科学”即静力学。在力学原理方面，欧拉赞成P.-L.M.de马保梯的最小作用量原理。在研究刚体运动学和刚体动力学中，他得出最基本的结果，其中有：刚体定点有限转动等价于绕过定点某一轴的转动，刚体定点运动可用三个角度（称为欧拉角）的变化来描述；刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系；定点刚体在不受外力矩时的运动规律（称为定点运动的欧拉情况，这一成果1834年由L.潘索作出几何解释）,以及自由刚体的运动微分方程等。这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》（1765）一书中。欧拉认为，质点动力学微分方程可以应用于液体（1750）。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点（1755）和根据确定流体质点（1759）描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体（假设流体不可压缩，且其粘性可忽略）的运动理论基础，给出反映质晕守恒的连续性方程（1752）和反映动量变化规律的流体动力学方程（1755）。欧拉研究过弦、杆等弹性系统的振动。他和丹尼尔第一·伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型（挂有一串质量的线）的振动。他在丹尼尔第一· 伯努利的帮助下，得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线——弹性曲线（elastica）的精确解。能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界载荷。欧拉在应用力学如弹道学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值得我们学习的．欧拉还创设了许多数学符号，例如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f(x)（1734年）等．

欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。

他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。

他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。

在数论里他引入了欧拉函数。

自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个数。例如φ（8）=4，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。

在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。

在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。

他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声。

欧拉将虚数的幂定义为欧拉公式，它成为指数函数的中心。

在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德·费曼称为“最卓越的数学公式'”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）。

在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数。他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。

在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamennovaetheoriaemusicae)》，书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的著作。